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题号:4785 题型:单选题 来源:2024全国硕士研究生招生考试考研数学模拟试卷
2. 如果一个二元函数
f
(
x
,
y
)
可以写为一个关于
x
的函数
g
(
x
)
乘以一个关于
y
的函数
h
(
y
)
, 也就是
f
(
x
,
y
)
=
g
(
x
)
h
(
y
)
的形式, 我们把符合这样的情况的函数叫做 “二元函数
f
(
x
,
y
)
关于变量
x
,
y
可分离”, 假定下列的函数中
f
(
x
,
y
)
具有二阶连续偏导数, 则下列说法中不正确的是 ( )
①. 若
f
(
x
,
y
)
=
x
y
e
x
+
y
, 则
f
(
x
,
y
)
关于变量
x
,
y
可分离
②. 若
f
(
x
,
y
)
=
(
x
+
y
)
e
x
y
, 则
f
(
x
,
y
)
关于变量
x
,
y
可分离
③. 若
f
(
x
,
y
)
>
0
并且
∂
2
(
ln
f
(
x
,
y
)
)
∂
x
∂
y
=
0
, 则
f
(
x
,
y
)
关于变量
x
,
y
可分离
④. 若
f
(
x
,
y
)
>
0
并且满足
∂
f
∂
x
⋅
∂
f
∂
y
=
∂
2
f
∂
x
∂
y
⋅
f
(
x
,
y
)
, 则
f
(
x
,
y
)
关于变量
x
,
y
可分离
A.
②
B.
①③④
C.
②④
D.
①③
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