2023广东省梅州市蕉岭县新铺中学入学测试题九年级数学-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

(1) 解方程: $x^2-5 x+3=0$;
(2) $2 x^2+6=7 x$ (配方法)
(3) 已知关于 $x$ 的方程 $2 x^{2+}(k-2) x+1=0$ 有两个相等的实数根, 求 $k$ 的值.

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答案：

【解答】解: (1) $x^2-5 x+3=0$,
$$
\Delta=25-4 \times 1 \times 3=13 \text {, }
$$
所以 $x=\frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$,
所以 $x_1=\frac{5+\sqrt{13}}{2}, x_2=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$;
(2) $2 x^2+6=7 x$,
移项得 $2 x^2-7 x=-6$,
二次项系数化为 1 得 $x^2-\frac{7}{2} x=-3$,
$$
x^2-\frac{7}{2} x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16} \text {, }
$$
即 $\left(x-\frac{7}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore x-\frac{7}{4}=\pm \frac{1}{4}, \\
& \therefore x_1=2, x_2=\frac{3}{2} ;
\end{aligned}
$$
(3) $\because$ 方程 $2 x^2+(k-2) x+1=0$ 有两个相等的实数根,
$$
\therefore \Delta=(k-2)^2-4 \times 2 \times 1=k^2-4 k-4=0 \text {, }
$$
解得: $k_1=2+2 \sqrt{2}, k_2=2-2 \sqrt{2}$.

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