2023广东省梅州市蕉岭县新铺中学入学测试题九年级数学-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 中, 函数 $y$ 与自变量 $x$ 的部分对应值如下表:

若点 $P\left(\frac{\mathrm{m}^2}{4}+1, y_1\right), Q\left(m-1, y_2\right)$ 都在该函数图象上, 则 $y_1$ 和 $y_2$ 的大小关系是

$ \text{A.}$ $y_1 < y_2$ $ \text{B.}$ $y_1 > y_2$ $ \text{C.}$ $y_1 \leqslant y_2$ $ \text{D.}$ $y_1 \geqslant y_2$

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答案：

解析：

【解答】解: $\because x=-1$ 时, $y=5 ; x=0$ 时, $y=5$,
$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线 $x=-\frac{1}{2}$, 且抛物线开口向上,
$\because$ 点 $Q\left(m-1, y_2\right), P\left(\frac{m^2}{4}+1, y_1\right)$ 在抛物线上，
$$
\begin{aligned}
& \because \frac{m-1+\frac{m^2}{4}+1}{2}=\left(\frac{(m+2)^2}{8}-\frac{1}{2} \geqslant-\frac{1}{2},\right. \\
& \therefore\left|m-1+\frac{1}{2}\right| \leqslant\left|\frac{m^2}{4}+1+\frac{1}{2}\right|, \\
& \therefore y_1 \geqslant y_2,
\end{aligned}
$$
故选: $D$.

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