重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

在整数的除法运算中, 只有能整除与不能整除两种情况, 当不能整除时, 就会产生余数, 现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”.
定义: 对于一个自然数, 如果这个数除以 5 余数为 4 , 且除以 3 余数为 2 , 则称这个数为“差一数”. 例如: $14 \div 5=2 \cdots \cdots 4,14 \div 3=4 \cdots \cdots 2$, 所以 14 是 “差一数”; $19 \div 5=3 \cdots \cdots 4$, 但 $19 \div 3=6 \cdots \cdots 1$, 所以 19 不是“差一数”.
(1) 判断 49 和 74 是否为“差一数”? 请说明理由;
(2) 求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”.

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我来讲解

答案：

解: （1） $\because 49 \div 5=9 \cdots \cdots 4 ; 49 \div 3=16 \cdots \cdots 1$,
$\therefore 49$ 不是“差一数”,
$\because 74 \div 5=14 \cdots \cdots 4 ; 74 \div 3=24 \cdots \cdots 2$
$\therefore 74$ 是“差一数";
(2) $\because$ “差一数”这个数除以 5 余数为 4 ,
$\therefore$ “差一数”这个数的个位数字为 4 或 9 ,
$\therefore$ 大于 300 且小于 400 的符合要求的数为 $304 、 309 、 314 、 319 、 324 、 329 、 334 、 339 、 344 、 349 、 354 、 359 、$ $364 、 369 、 374 、 379 、 384 、 389 、 394 、 399$
$\because$ “差一数”这个数除以 3 余数为 2 ,
$\therefore$ “差一数”这个数的各位数字之和被 3 除余 2 ,
$\therefore$ 大于 300 且小于 400 的所有“差一数”为 $314 、 329 、 344 、 359 、 374 、 389$.

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