重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

若关于 $x$ 的一元一次不等式结 $\left\{\begin{array}{l}\frac{3 x-1}{2} \leq x+3 \\ x \leq a\end{array}\right.$ 的解集为 $x \leq a$; 具关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y-a}{y-2}+\frac{3 y-4}{y-2}=1$ 有正整数解, 则所有满足条件的整数 $a$ 的值之积是

$ \text{A.}$ $7$ $ \text{B.}$ $-14$ $ \text{C.}$ $28$ $ \text{D.}$ $-56$

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答案：

解析：

【详解】解: 解不等式 $\frac{3 x-1}{2} \leq x+3$, 解得 $\mathrm{x} \leq 7$,
$\therefore$ 不等式组整理的 $\left\{\begin{array}{l}x \leq 7 \\ x \leq a\end{array}\right.$,
由解集为 $\mathrm{x} \leq \mathrm{a}$, 得到 $\mathrm{a} \leq 7$,
分式方程去分母得: $\mathrm{y}-\mathrm{a}+3 \mathrm{y}-4=\mathrm{y}-2$, 即 $3 \mathrm{y}-2=\mathrm{a}$,
解得: $\mathrm{y}=\frac{a+2}{3}$,
由 $\mathrm{y}$ 为正慗数解且 $\mathrm{y} \neq 2$, 得到 $\mathrm{a}=1,7$,
$1 \times 7=7$,
故选: A.

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