2022年第二学期《线性代数》期末考试模拟试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

解下列非齐次线性方程组
$$
\left\{\begin{array}{c}
2 x_1+x_2-x_3+x_4=1 \\
4 x_1+2 x_2-2 x_3+x_4=2 \\
2 x_1+x_2-x_3-x_4=1
\end{array}\right.
$$

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答案：

解: 对增广矩阵 $B$ 作初等行变换
$$
B=\left[\begin{array}{ccccc}
2 & 1 & -1 & 1 & 1 \\
4 & 2 & -2 & 1 & 2 \\
2 & 1 & -1 & -1 & 1
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{ccccc}
2 & 1 & -1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right] .
$$
由上式可写出原方程组的通解为:
$$
\left[\begin{array}{l}
x_1 \\
x_2 \\
x_3 \\
x_4
\end{array}\right]=c_1\left[\begin{array}{c}
1 \\
-2 \\
0 \\
0
\end{array}\right]+c_2\left[\begin{array}{l}
0 \\
1 \\
1 \\
0
\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}
0 \\
1 \\
0 \\
0
\end{array}\right]\left(c_1, c_2 \in R\right)
$$

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