2022年第二学期《线性代数》期末考试模拟试卷-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 2 & -1 & 3 \\ 4 & 1 & 8\end{array}\right]$, 求其逆矩阵 $A^{-1}$ 。

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答案：

解

$$
(A, E)=\left[\begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 \\
2 & -1 & 3 & 0 & 1 & 0 \\
4 & 1 & 8 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
$$
\stackrel{r}{\sim}\left[\begin{array}{cccccc}
1 & 0 & 0 & -11 & 2 & 2 \\
0 & 1 & 0 & -4 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 6 & -1 & -1
\end{array}\right]
$$

则
$$
A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}
-11 & 2 & 2 \\
-4 & 0 & 1 \\
6 & -1 & -1
\end{array}\right]
$$

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