已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的左焦点为 $F$, 过 $F$ 且斜率为 $\frac{b}{4 a}$ 的直线交双曲线于点 $A\left(x_1, y_1\right)$, 交双曲线的渐近线于点 $B\left(x_2, y_2\right)$ 且 $x_1 < 0 < x_2$. 若 $|F B|=3|F A|$, 则双曲线 的离心率是
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$