题号:4605    题型:填空题    来源:
设二维随机变量$(X，Y)$的联合密度函数为$f(x,y)= \begin{cases} ae^{-2x-3y},&x > 0\\0,&y > 0\end{cases}$,则$a=\underline{\quad\quad\quad}$, $P(X > Y)=\underline{\quad\quad\quad}$.
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答案：
6,$\dfrac{3}{5}$.

解析：

由$1=a\int_0^{ \infty}e^{-2x}dx\int_0^{ \infty}e^{-3y}dy$，得$a=6$，于是$f(x,y)=\begin{cases}6e^{-2x-3y}&x > 0,y > 0\\0,&其他\end{cases}$.
$P\left\{X > Y\right\}=\int_0^{ \infty}dx\int_0^x6e^{-2x-3y}dy$$=2\int_0^{ \infty}e^{-2x}(1-e^{-3x})dx$$=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{5})=\frac{3}{5}$.
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