2022高等数学(微积分)下册摸底测试与答案-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

求解微分方程 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=e^x(1-2 x)$ 。

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我来讲解

答案：

解：对应齐次微分方程的特征方程为:
故特征根 $r_1=1, r_2=2$, 从而齐次微分方程的通解为:
$$
\bar{y}=C_1 e^x+C_2 e^{2 x}
$$
令非齐次方程特解为: $y^*=x e^x(A x+B)$
代入方程解得 $A=B=1$, 于是特解为
$$
y^*=x e^x(x+1)
$$
则原方程通解为:
$$
y=\bar{y}+y^*=C_1 e^x+C_2 e^{2 x}+x e^x(x+1)
$$

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