2023年贵州省高考备考针对性联考（理科数学）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

$\left(1+\frac{1}{x^2}\right)(1+x)^6$ 的展开式中 $x^2$ 的系数为

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答案：

解析：

$\because(1+x)^6$ 的通项为 $\mathrm{C}_6^x x^k, \therefore\left(1+\frac{1}{x^2}\right)(1+x)^6$ 的展开式中含 $x^2$ 的项为 $1 \cdot \mathrm{C}_6^2 x^2$ 和 $\frac{1}{x^2} \mathrm{C}_6^4 x^4$,
$\therefore\left(1+\frac{1}{x^2}\right)(1+x)^6$ 的展开式中 $x^2$ 的系数为 $\mathrm{C}_6^2+\mathrm{C}_6^4=30, \therefore$ 填 30 .

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