延安大学《概率论与数理统计》期末考试模拟试卷（1）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

将一枚硬币连掷三次, $\mathrm{X}$ 表示三次中出现正面的次数, $\mathrm{Y}$ 表示三次中出现正面次数与出现反面
次数之差的绝对值,
求:
(1)$ (X, Y)$ 的联合概率分布;
(2) $P\{Y > X\}$.

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我来讲解

答案：

解：由题意知, $\mathrm{X}$ 的可能取值为: $0,1,2,3 ; \mathrm{Y}$ 的可能取值为: $1,3$ . 且
$$
\begin{gathered}
P\{X=0, Y=3\}=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}, \\
P\{X=1, Y=1\}=C_3^1\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{8}, \\
P\{X=2, Y=1\}=C_3^2\left(\frac{1}{2}\right)^2\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{8}, \\
P\{X=3, Y=3\}=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}
\end{gathered}
$$
于是,
(1) $(\mathrm{X}, \mathrm{Y})$ 的联合分布为

(2) $P\{Y > X\}=P\{X=0, Y=3\}=\frac{1}{8}$.

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