延安大学《概率论与数理统计》期末考试模拟试卷（1）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

甲乙两人独立地对同一目标射击一次, 其命中率分别为 $0.5$ 和 $0.4$, 现已知目标被命中, 求它是乙命中的概率.

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我来讲解

答案：

设 $A$ 表示事件 “甲命中目标”, $B$ 表示事件 “乙命中目标”, 则 $A \cup B$ 表示 “目标被命中”, 且 $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A B)$
$$
=\boldsymbol{P}(\boldsymbol{A})+\boldsymbol{P}(\boldsymbol{B})-\boldsymbol{P}(\boldsymbol{A}) \boldsymbol{P}(\boldsymbol{B})=0.5+0.4-0.5 \times 0.4=0.7
$$
所求概率为 $P(B | A \cup B)=\frac{P[B(A \cup B)]}{P(A \cup B)}=\frac{P(B)}{P(A \cup B)}=\frac{0.4}{0.7} \approx 0.57$

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