已知双曲线 $\mathrm{C}$ 的焦点 $\mathrm{F}(2,0)$ 和离心率 $\mathrm{e}=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$.
(1) 求双曲线 C 的方程;
(2) 若直线 $1: \mathrm{y}=\mathrm{kx}+\sqrt{2}$ 与曲线 $\mathrm{C}$ 恒有两个不同的交点 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$, 且 $\overrightarrow{O A} \overrightarrow{O B}>2$, 求 $\mathrm{k}$ 的取值范围.