湖北省重点高中智学联盟2022 年秋季高二年级期末联考-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为实数, 其前 $n$ 项和为 $S_n$, 已知 $S_3=14, S_6=\frac{63}{4}$, 则 $a_5=$

$ \text{A.}$ $2$ $ \text{B.}$ $\frac{1}{2}$ $ \text{C.}$ $4$ $ \text{D.}$ $\frac{1}{4}$

0 人点赞

13 次查看

我来讲解

答案：

解析：

解: 根据题意, 设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公比为 $q$, 若 $S_3=14, S_6=\frac{63}{4}$, 则 $q \neq 1$,
则有 $\frac{S_6}{S_3}=\frac{\frac{a_1\left(1-q^6\right)}{1-q}}{\frac{a_1\left(1-q^3\right)}{1-q}}=\frac{1-q^6}{1-q^3}=1+q^3=\frac{9}{8}$, 解可得 $q=\frac{1}{2}$,
又由 $S_3=14$, 即 $S_3=a_1+a_2+a_3=\frac{7}{4} a_1=14$, 解可得 $a_1=8$, 则 $a_5=a_1 q^4=8 \times \frac{1}{16}=\frac{1}{2}$,
故选: $B$.

①点击首页查看更多试卷和试题 , 点击查看本题所在试卷
② 下载本题Word版或下载本题PDF版点击赞助本站

关闭