如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=B C, \angle A B C=90^{\circ}$, 动点 $E$ 在 $\angle A B C$ 外部, 且 $\angle A B C=2 \angle A E C$.
(1) 利用尺规作图在图 1 中作出一个符合题意的点 $E$; (不写作法, 保留作图痕迹)
(2) 如图 2, 若 $F$ 是 $A C$ 的中点, 线段 $B E$ 与线段 $E F$ 的长度存在怎样的等量关系? 请说明理由.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$