湘豫名校联考2022.12月理科数学试卷答案（老高考区）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1=1$, 且 $\frac{S_n}{S_{n+1}}=\frac{a_{n+1}-1}{a_{n+1}+1}$.
(1)求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 设 $b_n=\frac{a_n}{3^{a_n-1}}$, 且数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$, 求证: $T_n < \frac{9}{4}$.