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试题 ID 4227
【所属试卷】
湘豫名校联考2022.12月理科数学试卷答案（老高考区）
已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1=1$, 且 $\frac{S_n}{S_{n+1}}=\frac{a_{n+1}-1}{a_{n+1}+1}$.
(1)求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;
(2) 设 $b_n=\frac{a_n}{3^{a_n-1}}$, 且数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$, 求证: $T_n < \frac{9}{4}$.
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1=1$, 且 $\frac{S_n}{S_{n+1}}=\frac{a_{n+1}-1}{a_{n+1}+1}$.<br>(1)求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式;<br>(2) 设 $b_n=\frac{a_n}{3^{a_n-1}}$, 且数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$, 求证: $T_n < \frac{9}{4}$. <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>