湘豫名校联考2022.12月理科数学试卷答案（老高考区）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式为 $a_n=\left(-\frac{4}{5}\right)^n \cdot \frac{n+1}{2}$, 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的最大项和最小项分别为 $M, N$, 则 $M+N=$

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答案：

解析：

当 $n=2 k-1\left(k \in \mathbf{N}^*\right)$ 时, $a_n < 0$. 由 $\frac{a_{2 k-1}}{a_{2 k+1}}=\frac{25}{16} \cdot \frac{k}{k+1} > 1$, 得 $k > \frac{16}{9}$. 故当 $k \geqslant 2$ 时, $a_{2 k-1} < a_{2 k+1}$. 又 $\frac{a_1}{a_3}=\frac{25}{32} < 1$, 所以 $a_1 > a_3 < a_5 < a_7 < \cdots$. 所以数列 $\left\{a_n\right\}$ 的最小项 $N=a_3=-\frac{128}{125}$. 当 $n=2 k\left(k \in \mathbf{N}^*\right)$ 时, $a_n > 0$. $\left\{a_n\right\}$ 的最大项 $M=a_4=\frac{128}{125}$. 所以 $M+N=0$.

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