湘豫名校联考2022.12月理科数学试卷答案（老高考区）-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知圆 $C: x^2+y^2+2 x-3=0$ 与过原点 $O$ 的直线 $l: y=k x(k \neq 0)$ 相交于 $A, B$ 两点, 点 $P(m, 0)$ 为 $x$ 轴上一点, 记直线 $P A, P B$ 的斜率分别为 $k_1, k_2$, 若 $k_1+k_2=0$, 则实数 $m$ 的值为

$ \text{A.}$ $-3$ $ \text{B.}$ $-2$ $ \text{C.}$ $2$ $ \text{D.}$ $3$

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答案：

解析：

设 $A\left(x_1, y_1\right), B\left(x_2, y_2\right)$, 因为直线 $l$ 的方程为 $y=k x$, 代入圆 $C$ 的方程, 得 $\left(k^2+1\right) x^2+2 x-3=0$, 所以 $x_1+x_2=-\frac{2}{k^2+1}, x_1 x_2=-\frac{3}{k^2+1}$. 所以 $k_1+k_2=\frac{y_1}{x_1-m}+\frac{y_2}{x_2-m}=\frac{k x_1}{x_1-m}+\frac{k x_2}{x_2-m}=$ $\frac{2 k x_1 x_2-k m\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1-m\right)\left(x_2-m\right)}=\frac{(2 m-6) k}{\left(x_1-m\right)\left(x_2-m\right)\left(k^2+1\right)}=0$. 因为 $k \neq 0$, 所以 $2 m-6=0$, 解得 $m=3$. 故选 D.

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