2022年西安电子科技大学《线性代数》期末考试-Kmath科数- 中考、高考、考验数学题库

已知 $\mathbf{A}=\left[\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1\end{array}\right]$, 将 $\mathbf{A}$ 的第 2 列的 3 倍加到第 1 列得到 $B$, 则 $|\mathbf{B}|=$

答案：

-3

解析：

观察A矩阵，可知它是四个列向量 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_6\right)$组成, 而
$ B=\left(\alpha_1+3 \alpha_2, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$
所以
$$
|B|=\left|\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right|+\left|3 \alpha_2, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right|
$$
而后一项为0，所以 $ |B|=|A|$ , 对A进行初等变化可以求得其值为 -3

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