题号:4156    题型:解答题    来源:山西省2022-2023学年高三上学期第五次联考试题
如图, 在直四棱柱 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中, 四边形 $A B C D$ 是菱形, $A B=2, A A_1=3, \angle B A D=60^{\circ}$, 点 $E$ 是棱 $B B_1$ 上的一点 (与 $B, B_1$ 不重合).
(1)求证: $A C \perp D_1 E$;
(2) 若二面角 $A-E C-B$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{4}$, 求直线 $B C_1$ 与平面 $A E C$ 所成角的正 弦值.
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