已知圆 $C$ 经过两点 $A(0,5), B(3,6)$, 且圆心在直线 $2 x+y-7=0$ 上, 则圆 $C$ 的方程为
【答案】 $x^2+y^2-6 x-2 y-15=0$

【解析】 设圆 $C$ 的方程为 $x^2+y^2+D x+E y+F=0$, 所以 $\left\{\begin{array}{l}25+5 E+F=0, \\ 9+36+3 D+6 E+F=0, \\ 2 \times\left(-\frac{D}{2}\right)-\frac{E}{2}-7=0 \text {, } \text { 解得 }\end{array}\right.$
$$
\left\{\begin{array}{l}
D=-6, \\
E=-2, \text { 所以圆 } C \text { 的方程为 } x^2+y^2-6 x-2 y-15=0 \\
F=-15 .
\end{array}\right.
$$
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