若双曲线 $y^2-\frac{x^2}{m^2}=1(m > 0)$ 的渐近线与圆 $x^2+y^2-6 y+1=0$ 相切, 则 $m=$
$ \text{A.} $ $\frac{\sqrt{2}}{4}$ $ \text{B.} $ $\sqrt{2}$ $ \text{C.} $ $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ $ \text{D.} $ $2 \sqrt{2}$
【答案】 D

【解析】 双曲线 $y^2-\frac{x^2}{m^2}=1(m > 0)$ 的渐近线为 $y=\pm \frac{x}{m}$, 即 $x \pm m y=0$, 不妨取 $x+m y=0$, 㘞 $x^2+y^2-6 y+1=$ 0 , 即 $x^2+(y-3)^2=8$, 所以圆心为 $(0,3)$, 半径 $r=2 \sqrt{2}$, 依题意圆心 $(0,3)$ 到渐近线 $x+m y=0$ 的距离 $d=$ $\frac{|3 m|}{\sqrt{1+m^2}}=2 \sqrt{2}$, 解得 $m=2 \sqrt{2}$ 或 $m=-2 \sqrt{2}$ (舍去). 故选 D.
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