某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲,要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.
游戏规则如下;在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1.2,3,4的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任意摸出1个小球,小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片(除标号外,其余都相同),乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和,即a+b
若a+b为奇数,则演奏《月光下的凤尾竹》,否则,演奏(彩云之南》.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能出现的结果总数;
(2)你认为这个游戏公平剪?如果公平,请说明理由;如果不公平,哪一首乐曲更可
能被选中?

【答案】 (1)列表分析如下


由列表可知, 共有 8 种等可能的结果, 分别为 $(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(1,2)$, $(2,2),(3,2),(4,2)$.

(2) 我认为这个游戏公平的, 理由如下:
由 (1) 可知, 共有 8 种等可能的结果, 其中 $(a+b)$ 为奇数, 即演奏《月光下的风尾竹》的结果有 4 种, 分别 是 $(2,1),(4,1),(1 , 2),(3,2) ; a+b$ 为偶数, 即演奏《彩云之南》的结果有 4
种, 分别是 $(1,1),(3,1),(2,2),(4,2) ;$ 记演奏《月光下的风尾竹》为事件 $A$, 演奏《彩云之南》为事件 $B$.
$$
\therefore P(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} \quad, \quad P(B)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} \quad \text { 即 } P(A)=P(B)=\frac{1}{2}
$$
$\therefore$ 这个游戏公平.


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