如图(1), 在等腰直角三角形 $A B C$ 中, $\angle A=90^{\circ}, A B=2, D, E$ 分别是 $A C, B C$ 上的点, 且 满足 $D E / / A B$. 将 $\triangle C D E$ 沿 $D E$ 折起, 得到如图(2)所示的四棱雉 $P-A B E D$.
( I) 若 $D$ 为 $A C$ 的中点, 平面 $P D E \perp$ 平面 $A B E D$, 求四棱雉 $P-A B E D$ 的体积;
( II ) 设平面 $A B P \cap$ 平面 $D E P=l$, 证明: $l \perp$ 平面 $A D P$.