已知平面向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 满足 $|\vec{a}|=1,|\vec{b}|=|\vec{c}|=2 \sqrt{2}$, 且 $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{c})=0, \theta=$ $\langle\vec{a}, \vec{b}\rangle\left(0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}\right)$, 则 $\frac{\vec{b} \cdot(\vec{a}-\vec{c})}{|\vec{a}-\vec{c}|}$ 的取值范围是