在 $\triangle A B C$ 中, $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=9, \sin (A+C)=\cos A \sin C, S_{\triangle A B C}=6, P$ 为线段 $A B$ 上的动 点, 且 $\overrightarrow{C P}=x \cdot \frac{\overrightarrow{C A}}{|\overrightarrow{C A}|}+y \cdot \frac{\overrightarrow{C B}}{|\overrightarrow{C B}|}$, 则 $\frac{2}{x}+\frac{1}{y}$ 的最小值为
$\text{A.}$ $\frac{11}{6}+\frac{\sqrt{6}}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{11}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{11}{12}+\frac{\sqrt{6}}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{11}{12}$