在平行四边形 $A B C D$ 中, $E, F$ 分别是 $B C, C D$ 的中点, $D E$ 交 $A F$ 点 $G$, 则 $\overrightarrow{A G}=$
$ \text{A.} $ $\frac{2}{5} \overrightarrow{A B}-\frac{4}{5} \overrightarrow{B C}$ $ \text{B.} $ $\frac{2}{5} \overrightarrow{A B}+\frac{4}{5} \overrightarrow{B C}$ $ \text{C.} $ $-\frac{2}{5} \overrightarrow{A B}+\frac{4}{5} \overrightarrow{B C}$ $ \text{D.} $ $-\frac{2}{5} \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C}$
【答案】 B

【解析】
【解析】
解:如图, 过点 $F$ 作 $B C$ 的平行线交 $D E$ 于 $H$, 则 $H$ 是 $D E$ 的中点, 且 $H F=\frac{1}{2} E C=\frac{1}{4} B C$,
$$
\therefore H F=\frac{1}{4} A D \text {, }
$$
又 $\triangle A G D \sim \triangle F G H$, 所以 $\frac{A G}{G F}=\frac{A D}{F H}$, 即 $F G=\frac{1}{4} A G$, 所以 $\overrightarrow{A G}=\frac{4}{5} \overrightarrow{A F}$,
$$
\begin{aligned}
& \text { 又 } \overrightarrow{A F}=\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{D F}=\overrightarrow{B C}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}, \\
& \therefore \overrightarrow{A G}=\frac{4}{5} \overrightarrow{A F}=\frac{4}{5}\left(\overrightarrow{B C}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}\right)=\frac{2}{5} \overrightarrow{A B}+\frac{4}{5} \overrightarrow{B C} .
\end{aligned}
$$
故选: B
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