已知单位向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}=(0,2)$ 垂直, 若向量 $\vec{c}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=1$, 则 $|\vec{c}|$ 的取值范围 为
$\text{A.}$ $[1, \sqrt{5}-1]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{\sqrt{3}-1}{2}, \frac{\sqrt{3}+1}{2}\right]$
$\text{C.}$ $[\sqrt{5}-1, \sqrt{5}+1]$
$\text{D.}$ $\left[\frac{\sqrt{3}+1}{2}, 3\right]$