传送带现已广泛应用于机场、商店等公共场所，为人们的生活带来了很多的便利．如图所示，一长度 $L=7 \mathrm{~m}$ 的传送带与水平方向间的夹角 $\alpha=30^{\circ}$ ，在电动机带动下以 $v= 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速率顺时针匀速转动。在传送带上端接有一个斜面，斜面表面与传送带表面都在同一平面内．将质量 $m=2 \mathrm{~kg}$ 可视作质点的物体无初速地放在传送带底端，物体经传送带作用后能到达斜面顶端且速度为零。若物体与传送带及物体与斜面间的动摩擦因数都为 $\mu=\frac{2 \sqrt{3}}{5}, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物体在从传送带底端运动到斜面顶端过程中传送带对物体所做的功；
（2）传送带上方所接的斜面长度．