试题

已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f(x)$ 的图像是一条连续不断的曲线，设 $n \in N$ ，若对于任意的 $x$ ，均有 $f(x) f(x+1) \cdots f(x+n)=f(x)+f(x+1)+\cdots+f(x+n)>0$ ，则称 $f(x)$ 是 $n$－等和积函数．
（1）若 $f(x)$ 是 1 一等和积函数；
（i）证明：$f(x)>0$ ；
（ii）证明：$f(x+2)=f(x)$ ；
（2）若 $f(x)$ 是 2 －等和积函数，证明：函数 $y=f(x)-\sqrt{3}$ 在 0,2025 ）上至少有 1350 个零点．

答案