如图所示，一次函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m \neq 0)$ 的图象相交于点 $A(-2,4), B(a,-2)$ ．


（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）点 $C(t,-2)$ 是第三象限内一点，$\triangle A B C$ 的面积为 24 ，求点 $C$ 的坐标；
（3）在（2）的条作下，平面直角坐标系中，正方形 $A O C D$ 与正方形 $A^{\prime} O^{\prime} C D^{\prime}$是位似图形，点 $O$ 的对应点为 $O^{\prime}(-3,0)$ ，点 $A$ 的对应点 $A^{\prime}$ 在 $y=\frac{m}{x}$ 的图象上，求位似中心的坐标．