如图, 在平面直角坐标系 $x 0 \mathrm{y}$ 中, 已知抛物线 $\mathrm{y}=\mathrm{a} x^2+x+\mathrm{C}$ 经过 $\mathrm{A}(-2,0), \mathrm{B}(0,4)$ 两点, 直线 $x=3$ 与 $x$ 轴交于点 $\mathrm{C}$.
(1) 求 $\mathrm{a}, \mathrm{c}$ 的值;
(2) 经过点 0 的直线分别与线段 $A B$, 直线 $x=3$ 交于点 $D, E$, 且 $\triangle B D O$ 与 $\triangle O C E$ 的面 积相等, 求直线 DE 的解析式;
(3) $\mathrm{P}$ 是抛物线上位于第一象限的一个动点, 在线段 $\mathrm{OC}$ 和直线 $x=3$ 上是否分别存在 点 $F, G$, 使 $B, F, G, P$ 为顶点的四边形是以 $B F$ 为一边的矩形? 若存在, 求出点 $F$ 的坐标; 若不存在, 请说明理由.