如图, 海中有两小岛 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$, 某渔船在海中的 $\mathrm{A}$ 处测得小岛 $\mathrm{C}$ 位于东北方向, 小岛 D 位于南偏东 $30^{\circ}$ 方向, 且 A, D 相距 $10 \mathrm{nmile}$. 该渔船自西向东航行一段时间后到 达点 $\mathrm{B}$, 此时测得小岛 $\mathrm{C}$ 位于西北方向且与点 $\mathrm{B}$ 相距 $8 \sqrt{2} \mathrm{n}$ mile. 求 $\mathrm{B}, \mathrm{D}$ 间的距离 (计算过程中的数据不取近似值).