如图, 直线 $\mathrm{y}=-\frac{3}{2} x+\mathrm{b}$ 与反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{12}{x}$ 的图象相交于点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, 已知点 $\mathrm{A}$ 的纵坐标 为 6 .
(1)求 b 的值;
(2) 若点 $\mathrm{C}$ 是 $x$ 轴上一点, 且 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的面积为 3 , 求点 $\mathrm{C}$ 的坐标.
【答案】 22. 解: (1) 将 $\mathrm{y}=6$ 代入 $\mathrm{y}=\frac{12}{x}$ 得 $x=2$, 即点 $\mathrm{A}$ 坐标为 $(2,6)$, 将点 $\mathrm{A}(2,6)$ 代入 $\mathrm{y}=-\frac{3}{2} x+\mathrm{b}$ 得 $-\frac{3}{2} \times 2+\mathrm{b}=6$, 即 $\mathrm{b}=9$;
(2) 由 (1) 知直线 $A B$ 解析式为 $y=-\frac{3}{2} x+9$, 与 $y=\frac{12}{x}$ 联立得 $-\frac{3}{2} x+9=\frac{12}{x}$, 解得 $x_1=2, x_2=4$, 将 $x=4$ 代入 $\mathrm{y}=\frac{12}{x}$ 得 $\mathrm{y}=3 , \therefore \mathrm{B}$ 点坐标为 $(4,3)$
设直线 $\mathrm{y}=-\frac{3}{2} x+9$ 交 $x$ 轴于点 $\mathrm{P}$, 将 $\mathrm{y}=0$ 代入 $\mathrm{y}=-\frac{3}{2} x+9$ 得 $x=6$, 即点 $\mathrm{P}$ 坐标为 $(6,0)$, 设点 $\mathrm{C}$ 坐标为 $(\mathrm{t}, 0)$,
$$
\begin{aligned}
& \because \mathrm{S}_{\triangle \Delta \mathrm{c}}=\mathrm{S}_{\triangle \triangle C P}-\mathrm{S}_{\triangle G C C}=\frac{1}{2} \times|\mathrm{t}-6| \times 6-\frac{1}{2} \times|\mathrm{t}-6| \times 3=\frac{3}{2} \times|\mathrm{t}-6|, \\
& \therefore \frac{3}{2} \times|\mathrm{t}-6|=3 \text {, 解得 } \mathrm{t}_1=4, \mathrm{t}_2=8
\end{aligned}
$$
故满足条件的 $C$ 点坐标有 $(4,0)$ 或 $(8,0)$.


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解答题 来源:2022年江苏省无锡市外国语学校中考二模数学试卷
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 抛物线 $y=a x^2-4 a x+c$ 与 $x$ 轴交于原点 $O$, 点 $B$, 顶点 $A$ 在第一象限, 且满足 $O A=O B$. (1) 求二次函数表达式; (2) 过点 $O$ 作 $A B$ 的平行线 $O T$, 在边 $A B$ 右侧的抛物线上有一点 $C$, 过点 $C$ 作 $y$ 轴的平行线, 交 $A B$ 于点 $D$, 交 $x$ 轴于点 $E$, 交 $O T$ 于 $F$, 过点 $C$ 作 $C G \perp A B$ 于点 $G$, 当 $\frac{S_{\triangle C G D}}{S_{\triangle O E F}}=\frac{1}{48}$ 时, 求点 $C$ 的坐标; (3) 点 $P$ 是线段 $O A$ 的中点, 点 $Q$ 是线段 $A B$ 上一动点, 连接 $P Q$, 将线段 $P Q$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $60^{\circ}$ 得到 $P R$, 设 $R(m, n)$, 请直接写出 $m$ 与 $n$ 满足的函数关系式. [img=/uploads/2023-01/7df860.jpg][/img]