某经销商计划购进 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两种农产品. 已知购进 $\mathrm{A}$ 种农产品 2 件, B 种农产品 3 件, 共需 690 元; 购进 $A$ 种农产品 1 件, B种农产品 4 件, 共需 720 元.
(1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元?
(2) 该经销商计划用不超过 5400 元购进 A, B 两种农产品共 40 件, 且. A 种农产品的 件数不超过 B 种农产品件数的 3 倍. 如果该经销商将购进的农产品按照 A 种每件 160 元, B 种每件 200 元的价格全部售出, 那么购进 A, B 两种农产品各多少件时获 利最多?
【答案】 解: (1)设 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两种农产品每件的价格分别是 $x$ 元、 $\mathrm{y}$ 元,依题意有: $\left\{\begin{array}{c}2 x+3 y=690 \\ x+4 y=720\end{array}\right.$, 解得 $x=120, y=150$
(2) 设购进 $\mathrm{A}$ 种农产品 $\mathrm{t}$ 件时获利最多, 依题意有: $t \leqslant(40-t) \times 3$, 解得 $t \leqslant 30$ $120 t+(40-t) \times 150 \leqslant 5400$, 解得 $t \geqslant 20$,
$\therefore \mathrm{t}$ 的取值范围为 $20 \leqslant \mathrm{t} \leqslant 30$,
总获利 $=\mathrm{t} \times(160-120)+(40-\mathrm{t}) \times(200-150)=2000-10 \mathrm{t}$
$\therefore$ 总获利随 $\mathrm{t}$ 的增大而减小, 故当 $\mathrm{t}$ 取最小值 20 时, 获利最大为 1800 元, 此时购 进 A 种农产品 20 件, B 种农产品 20 件
答: A, B 两种农产品每件的价格分别是 120 元、 150 元; 购进 A, B 两种农产品均 为 20 件时获利最多.


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