如图所示，点 $P$ 在水面上方 $h$ 高处，水缸的缸口离水面距离为 $H$ ，缸口的圆心为 $O$ 、半径为 $R$ ，点 $P$ 到缸口的水平距离为 $s 0$ 。在过 $O$ 点的坚直平面内，质量为 $m$ 的小球从 $P$ 点以不同初速度水平抛出，在下落到缸口高度前均能达到稳定状态。已知小球在水中运动过程中受到的浮力恒为 $F$ ，受到水的粘滞阻力 $f$ 与速度 $v$ 的关系为 $f=k v$（比例系数 $k$ 已知），方向与速度方向相反。不计空气阻力和缸口厚度，重力加速度为 $g$ 。
（1）求小球从被抛出后运动到水面过程中，重力做功的平均功率 $P$ ；
（2）小球平抛的初速度为 $v_1$ 时，从 $O$ 点进入缸内，求小球运动到 $O$ 点的过程中克服粘滞阻力做的功 $W$ ；
（3）要使小球能落到缸中，求平抛初速度 $v_0$ 的范围。