已知 $a=\log _9 6, b=\sqrt{14}-3, c=\sin 50^{\circ}$, 则
$ \text{A.} $ $c < b < a$ $ \text{B.} $ $b < c < a$ $ \text{C.} $ $b < a < c$ $ \text{D.} $ $a < b < c$
【答案】 B

【解析】 $\sin 3 x=3 \sin x-4 \sin ^3 x, f(t)=3 t-4 t^3, \frac{1}{2} < t < 1$.
$$
\begin{aligned}
& \therefore f^{\prime}(t)=3(1-2 t)(1+2 t) < 0, f(t) \text { 递姷 } \\
& \text { 又: } f\left(\frac{4}{5}\right)=\frac{44}{125} < f\left(\sin 50^{\circ}\right)=\sin 150^{\circ}=\frac{1}{2} < \frac{9}{16}=f\left(\frac{3}{4}\right) . \\
& \therefore b=\sqrt{14}-3 < \frac{3}{4} < c=\sin 50^{\circ} < \frac{4}{5} < \log _9 6=a .
\end{aligned}
$$
系统推荐
解答题 来源:2021届安徽省五校联盟第二次联考
公元 1651 年, 法国一位著名的统计学家德梅赫 (Demere) 向另一位著名的数学家帕斯卡 (B. Pascal) 提出了一个问题, 帕斯卡和费马(Fermat)讨论了这个问题, 后来惠更斯 (C. Huygens) 也加入了讨 论, 这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答. 该问题如下: 设两名运动员 约定谁先赢 $k\left(k>1, k \in N^{*}\right)$ 局, 谁便赢得全部奖金 $a$ 元. 每局甲赢的概率为 $p(0<p<1)$, 乙赢的概 率为 $1-p$, 且每场比赛相互独立. 在甲赢了 $m(m<k)$ 局, 乙赢了 $n(n<k)$ 局时, 比赛意外终止.奖 金该怎么分才合理? 这三位数学家给出的答案是: 如果出现无人先赢 $k$ 局则比赛意外终止的情况, 甲、 乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比 $P_{\text {甲 }}: P_{\text {乙 分配奖金. }}$ (1)规定如果出现无人先赢 $k$ 局则比赛意外终止的情况, 甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢 得全部奖金的概率之比 $P_{\text {甲 }}: P_{乙}$ 分配奖金.若 $k=4, m=2, n=1, p=\frac{3}{4}$, 求 $P_{\text {甲 }}: P_{\text {乙 }}$. (2) 记事件 $A$ 为 “比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”, 试求当 $k=4, m=2, n=1$ 时比赛继续 进行下去甲赢得全部奖金的概率 $f(p)$, 并判断当 $p \geq \frac{4}{5}$ 时, 事件 $A$ 是否为小概率事件, 并说明理 由.规定: 若随机事件发生的概率小于 $0.05$, 则称该随机事件为小概率事件.