设 $a=\ln 1.02, b=\frac{2}{101}, c=e^{0.02}-1$, 则
$ \text{A.} $ $a < b < c$ $ \text{B.} $ $b < a < c$ $ \text{C.} $ $a < c < b$ $ \text{D.} $ $b < c < a$
【答案】 B

【解析】 $f(x)=e^{2 x}-1-\ln (1+2 x), g(x)=\ln (1+2 x)-\frac{2 x}{1+x}, 0 < x < 1$.
$$
\therefore f^{\prime}(x)=2 e^{2 x}-\frac{2}{1+2 x} > 0, g(x)=\frac{2}{1+2 x}-\frac{2}{(1+x)^2} > 0 \text {. }
$$
$\therefore f(x), g(x)$ 在 $(0,1)$ 上都是增函数, $f(0.01) > f(0)=0, g(0.01) > g(0)=0$.
即: $f(0.01)=e^{0.02}-1-\ln 1.02 > 0, g(0.01)=\ln 1.02-\frac{2}{101} > 0$.
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