如图所示，固定于坚直面内的粗糙斜杆长为 1 m ，杆与水平方向的夹角为 $30^{\circ}$ ，质量为 1 kg 的小球套在杆上，小球与杆间的动摩擦因数为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，小球在恒定拉力 $F$ 作用下，沿杆由底端匀速运动到顶端。已知拉力 $F$ 的方向与杆在同一坚直平面内，且与水平方向的夹角大于 $30^{\circ}$ ，重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。则下列说法错误的是
A
拉力 $F$ 与杆之间的夹角为 $30^{\circ}$ 时，$F$ 的值最小
B
拉力 $F$ 的最小值为 $5 \sqrt{3} \mathrm{~N}$
C
拉力 $F$ 的大小可能为 15 N
D
拉力 $F$ 做功的最小值为 5 J
E
F