如图，北京市某处 $A$ 位于北纬 $40^{\circ}$（即 $\angle A O C=40^{\circ}$ ），东经 $116^{\circ}$ ，三沙市海域某处 $B$ 位于北纬 $15^{\circ}$（即 $\angle B O C=15^{\circ}$ ），东经 $116^{\circ}$ ．设地球的半径约为 $R$ 千米，则在东经 $116^{\circ}$ 所在经线圈上的点 $A$ 和点 $B$ 之间的劣弧长约为
$\text{A.}$ $\frac{5}{72} \pi \mathrm{R}$（千米）
$\text{B.}$ $\frac{1}{12} \pi \mathrm{R}$（千米）
$\text{C.}$ $\frac{5}{36} \pi \mathrm{R}$（千米）
$\text{D.}$ $\frac{2}{9} \pi R$（千米）
$\text{E.}$
$\text{F.}$