题号:3805    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:55:46
以任意四边形四条边为基础向外做正方形, 连接相对两正方形的中心。求 证:这两条线段垂直且相等。
【答案】
证明: 如图。取 $A C$ 中点 $Q$, 易得 $\triangle B H C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 即得 $\triangle B A I$ 因此 $\triangle B H C \cong \triangle B A I$, 且 $H C \perp A I$ 所以 $O Q=Q P$, 且 $O Q \perp Q P$, 同理 $N Q=Q M$, 且 $N Q \perp Q M$,
$\therefore \triangle O Q M \cong \triangle P Q N$, 且 $O M \perp P N$ $O M=P N$, 得证。


系统推荐