题号:3804    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:55:07
如图, 点 $D 、 E$ 分别在 $A C 、 A B$ 上, $B D$ 与 $C E$ 交于点 $O, A D=A E, O C=O B$ 。
求证: $A C=A B$ 。(寻求直接证法)
【答案】
证明: 作 $B C$ 的中垂线交 $D E$ 于 $F$, 交 $\triangle B E F$ 的外
接圆于 $G$, 则
$$
\begin{aligned}
& \angle A D E=\angle A E D=\angle B G F=\angle C G F \\
& \therefore C 、 D 、 F 、 G \text { 四点共圆 } \\
& \text { 又 } \triangle B F G \cong \triangle C F G, \therefore \text { 两圆为等圆 } \\
& \therefore \angle F E G=\angle F D G, \therefore G E=G D \\
& \therefore \angle E B G=\angle D C G, \text { 而 } \angle C B G=\angle B C G, \\
& \therefore \angle E B C=\angle D C B, \\
& \therefore A C=A B 。
\end{aligned}
$$


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