题号:3797    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:49:27
已知: $\angle C A D=\angle D A B=10^{\circ}, \angle C B D=40^{\circ}, \angle D B A=20^{\circ}$, 求证: $\angle C D B=70^{\circ}$
【答案】
简证:作点 $A$ 关于直线 $B D$ 对称点 $O$, 则 $\triangle A D B \cong \triangle O D B, \angle A D B=150^{\circ}$
$\triangle A O D$ 是等边三角形, $\angle O B D=20^{\circ}, \angle D O B=10^{\circ}, \angle O B C=40^{\circ}-20^{\circ}=20^{\circ}$
以 $O$ 为圆心 $O A$ 为半径的圆 $O$ 与直线 $A C$ 交于点 $C^{\prime}$,
由 $\angle C A D=10^{\circ}$, 得 $\angle D O C^{\prime}=20^{\circ}, \angle B O C^{\prime}=10^{\circ}$
$\therefore \triangle D O B \cong \triangle C^{\prime} O B, \angle O B C^{\prime}=\angle O B D=20^{\circ}=\angle O B C$
所以 $C$ 与 $C^{\prime}$ 重合。 $B C=B D, \angle C D B=70^{\circ}$ 。


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