题号:3793    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:45:46
已知 $ 2 \angle C=3 \angle B, 2 B C=A B $, 求 $ \angle A $

【答案】 解: $\angle A=30^{\circ} 。 \angle B=60^{\circ}, \angle C=90^{\circ}$ 显然符合已知条件。
由 $2 B C=A B$, 则 $C$ 点在 $B$ 为圆心, $\frac{1}{2} A B$ 为半径的圆上
$\angle C=90^{\circ}$ 有 $C$ 在以 $A B$ 为直径的圆 $O$ 上
取圆 $B$ 上异于 $C$ 的点,
若点在圆 $O$ 内部 (如点 $D$ ), 则 $\angle D > 90^{\circ}, \angle A B D < 60^{\circ}, 2 \angle D > 3 \angle A B D$ 不合题意;
若点在圆 $O$ 外部 (如点 $E$ ), 则 $\angle E < 90^{\circ}, \angle A B E > 60^{\circ}, 2 \angle E < 3 \angle A B E$ 不合题意。
故只有 $\angle A=30^{\circ}$ 。


系统推荐