题号:3774    题型:解答题    来源:初中几何经典50题专项训练 入库日期 2022/12/27 8:24:54
如图, 三角形 $A B C$ 内接于 $\odot O$, 两条高 $A D 、 B E$ 交于点 $H$, 连接 $A O 、 O H$ 。若 $A H=2$, $B D=3, C D=1$, 求三角形 $A O H$ 面积。
【答案】
解: 设 $H D=x, F$ 是 $B C$ 中点, $O F=d$
由 Rt $\triangle A C D \backsim R t \triangle B H D$ 得
$\frac{2+x}{3}=\frac{1}{x}$, 解得 $x=1$
$A D=3$, 由 $O B=O A$ 得
$\sqrt{2^2+d^2}=\sqrt{(3-d)^2+1^2}$ 得 $d=1$
$\therefore O H D F$ 为正方形, $O H=1$
三角形 $A O H$ 面积为 $\frac{1}{2} \times 2 \times 1=1$ 。


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