已知双曲线 $E$ 的中心为原点, $P(3,0)$ 是 $E$ 的焦点, 过 $P$ 的直线$I$ 与 $E$ 相交于 $A, B$ 两点, 且 $A B$ 的中点为 $N(-12,-15)$, 则 $E$ 的方程式为（ )
$\text{A.}$ $\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{6}=1$
$\text{B.}$ $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$
$\text{C.}$ $\frac{x^{2}}{6}-\frac{y^{2}}{3}=1$
$\text{D.}$ $\frac{x^{2}}{5}-\frac{y^{2}}{4}=1$