（2023．山东烟台．统考二模）已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, S_3=9, a_{n+1}=a_n+2$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_1=2$ ，且 $b_{n+1}=2 b_n$.
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $c_n=\frac{(-1)^n+1}{2} a_n-\frac{(-1)^n-1}{2} b_n$ ，求数列 $\left\{\frac{1}{c_n c_{n+2}}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．