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试题 ID 37525
【所属试卷】
李永乐武忠祥王式安宋浩罗帆薛威周洋鑫贺金陵姜晓千等编2026学年考研数学六套卷数学三模拟试卷第一套卷
已知 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\int_0^{n \pi} x|\sin x| \mathrm{d} x}{n^\alpha}=A \neq 0$ ．
（1）试确定 $\alpha$ 和 $A$ 的值．
（2）证明级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n n^{\alpha-1}}{\int_0^{n \pi} x|\sin x| \mathrm{d} x}$ 收敛，并求其和．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\int_0^{n \pi} x|\sin x| \mathrm{d} x}{n^\alpha}=A \neq 0$ ．<br>（1）试确定 $\alpha$ 和 $A$ 的值．<br>（2）证明级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n n^{\alpha-1}}{\int_0^{n \pi} x|\sin x| \mathrm{d} x}$ 收敛，并求其和． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>