如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为 $m_1$ 和 $m_2$ 的物体 $A$ 和 $B$ ．若滑轮有一定大小，质量为 $m$ 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对 $A$ 和 $B$ 的拉力大小分别为 $F_{\mathrm{T} 1}$ 和 $F_{\mathrm{T} 2}$ ，已知下列四个关于 $F_{\mathrm{T} 1}$ 的表达式中有一个是正确的．请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（ ）
A
$F_{\mathrm{T} 1}=\frac{\left(m+2 m_2\right) m_1 g}{m+2\left(m_1+m_2\right)}$
B
$F_{\mathrm{T} 1}=\frac{\left(m+2 m_1\right) m_2 g}{m+4\left(m_1+m_2\right)}$
C
$F_{\mathrm{T} 1}=\frac{\left(m+4 m_2\right) m_1 g}{m+2\left(m_1+m_2\right)}$
D
$F_{\mathrm{T} 1}=\frac{\left(m+4 m_1\right) m_2 g}{m+4\left(m_1+m_2\right)}$
E
F